1. Números racionales
.
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales ilimitados no.
La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.
Representación de números racionales
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
1 Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.
2 Trazamos un segmento auxiliar
desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro
ejemplo, lo dividimos en 4 partes.
3 Unimos el último punto del
segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos
paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del
segmento auxiliar.
2. Los números irracionales
El número irracional más conocido es
, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = 3.141592653589...Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo,
,
utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci,
Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras. 
3. Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
m.c.d.(8, 36) = 4
4. Mínimo común denominador
Cálculo del mínimo común múltiplo
2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplos:
Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
Solución:
m.c.m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5= 1080
1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.
1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.
5. Redondear números mixtos
Para redondear un número mixto al número entero más cercano, busque en la parte fraccionaria. Si la fracción es menor que 1/2, redondear hacia abajo. Si la fracción es mayor que o igual a 1/2, redondea hacia arriba.
Ejemplo. Redondea a la unidad:
a) 5 3/8
como 3/8 es menor que 1/2, redondeamos hacia abajo, es decir quedan 5 unidades.
Para redondear un número encontrar el lugar al que desea redondear. Busque un lugar a la derecha. Si el dígito es menor que 5, redondear hacia abajo. Si el dígito es 5 o más, redondee hacia arriba.
6. Convertir entre decimales y fracciones
Para convertir una fracción en decimal, escribe la fracción como un número decimal con tantos decimales como indique la potencia de diez del denominador.
Ejemplo.
| 3 |
| 10 |
Para convertir un decimal en fracción, escribe como fracción en forma reducida.
Ejemplo.
Escribe el decimal como una fracción con 100 como denominador. Reduzca la fracción a su mínima expresión.
| 0.25 | = |
| ||
| = |
| |||
| = |
|
7. Comparar números racionales
Use un común denominador, por ejemplo
|
| |||||||||
| ↓ | ||||||||||
|
|
Por lo tanto:
| < |
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario